已知函数f（x）=[1/3]ax2-bx-lnx，其中a，b∈R．

（1）当a=3，b=-1时，
f（x）=x²+x-lnx，x∈（0，+∞），
∴f′（x）=
(2x−1)(x+1)
x，
∵x＞0，∴0＜x＜[1/2]时f'（x）＜0，x＞[1/2]时，f'（x）＞0
即f（x）在（0，[1/2]）上单调递减，在（[1/2]，+∞）上单调递增
∴f（x）在x=[1/2]处取得最小值
即f（x）_min=f（[1/2]）=[3/4]+ln2，
（2）由题意，对任意的x₁＞x₂≥4，
总有
[h(x1)+x1]−[h(x2)+x2]
x1−x2＞0成立
令P（x）=h（x）+x=[1/3]ax³-bx²+x，x∈[4，+∞），
则函数p（x）在x∈[4，+∞）上单调递增
∴P′（x）=ax²-2bx+1≥0在x∈[4，+∞）上恒成立
∴2b≤
ax2+1
x=ax+[1/x]在x∈[4，+∞）上恒成立
构造函数F（x）=ax+[1/x]（a＞0），x∈（0，+∞），
则F′（x）=
ax2−1
x2，
∴F（x）在（0，

a
a）递减，在（

a
a，+∞）递增，
①当

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查二次函数的性质，分类讨论思想，是一道中档题．