设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

luckycate 1年前 已收到3个回答 举报
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解孔 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：抓住两个式子的特点，巧用根与系数的关系设出方程，进一步利用根的判别式解答即可．

设x2-xy+y2=M①，x2+xy+y2=3②，
由①、②可得：
xy=[3−M/2]，x+y=±

9−M
2，
所以x、y是方程t2±

9−M
2t+[3−M/2]=0的两个实数根，
因此△≥0，且

9−M
2≥0，
即（±

9−M
2）2-4•[3−M/2]≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x2-xy+y2的最大值为9，最小值为1．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查根与系数的关系及根的判别式．

1年前

3

zting1229 幼苗

共回答了2个问题 举报

x^2+xy+y^2=2
(x-y)^2+3xy=2
(x-y)^2=2-3xy≥0
xy≤2/3
x^2+xy+y^2=2
(x+y)^2-xy=2
(x-y)^2=2+xy≥0
xy≥-2
所以 -2≤xy≤2/3
x^2-xy+y^2=u
x^2+xy+y^2=2
等式两边相减
-2xy=u-2
因为 -2≤xy≤2/3
所以 4≥u-2≥-4/3
即 2/3≤u≤6

1年前

1

hyshadow 幼苗

共回答了1个问题 举报

2X+XY+2Y=3

1年前

0
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