如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为（4√3,0）,（0,4）,P点是△AOB的外接圆上的一点,且∠AOP=
如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为（4√3,0）,（0,4）,P点是△AOB的外接圆上的一点,且∠AOP=45°,求点P的坐标.
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直径AB=√(OA^2+OB^2)=8,tan∠OAB=OB/OA=√3/3,∴∠OAB=30°,
连接PB,则∠P=∠OAB=30°,由∠AOP=45°得∠BOP=45°,
∴PB所对圆心角为90°,∴PB=√2R=4√2,
过B作BC⊥OP于C,
在RTΔOBC中,OC=√2/2OB=2√2,
在RTΔPBC中,PC=PB/cos∠P=4√2/(√3/2)=8√6/3,
∴OP=OC+PC=2√2+8√6/3,
∴P(2+8√3/3,2+8√3/3)
连接PB,则∠P=∠OAB=30°,由∠AOP=45°得∠BOP=45°,
∴PB所对圆心角为90°,∴PB=√2R=4√2,
过B作BC⊥OP于C,
在RTΔOBC中,OC=√2/2OB=2√2,
在RTΔPBC中,PC=PB/cos∠P=4√2/(√3/2)=8√6/3,
∴OP=OC+PC=2√2+8√6/3,
∴P(2+8√3/3,2+8√3/3)
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