如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．

如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，-3），B（4，-1）．
（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p= ___ 时，△PAB的周长最短；
（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a= ___ 时，四边形ABDC的周长最短；
（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m= ___ ，n= ___ （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．