已知点P在三角形ABC内,并且向量PB+向量PC=6倍向量AP,设三角形ABC的面积是三角形PBC的m倍,则m=( )

以B、C、P为顶点,BC为对角线作平行四边形BDCP,连接DP交BC于O
向量PB+向量PC=向量PD=6向量AP
所以A、P、O、D在同一直线上,且PD长度为6倍AP
由于平行四边形对角线互相平分,所以PO=3AP,AO=4PO/3
△ABO和△PBO等高,面积比为AO：PO=4/3
同理△ACO和△PCO等高,面积比为AO：PO=4/3
S△ABC=S△ABO+S△ACO
S△PBC=S△PBO+S△PCO
所以S△ABC：S△PBC=4/3
这里AO、PO不用是高,利用两三角形有公共顶点,底边同一直线时,三角形面积比为底边比即可

4/3，用等腰直角三角形来看最简单