如图,已知点D是三角形ABC内一点,AB=BC,角BCA=90度,且角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上一点,且

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中,
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC
,
∴△BDC≌△ADC（SAS）,
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC；
（2）如图,连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
,
∴△ADC≌△EMC（AAS）,
∴ME=AD=BD．
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