抛物线的顶点在原点,焦点在射线x-y+1＝0（x≥0）上（1）求抛物线的标准方程 （2）过（1）中抛物线的焦点F作动弦A

（1）因为抛物线的顶点在原点,又焦点在射线x-y+1=0上（x≥0）,【x-y+1=0与坐标轴的焦点为（0,1）&（1,0）】那么焦点必然在y的正半轴上即（0,1）.
因此可以该抛物线为：x^2=4y 或者可以写成：y=1/4 x^2
（2）设：直线AB为 y=kx+1
A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
A,B是方正组 Y=kx+1 & y=1/4 x^2
的两个解,把y=kx+1带入抛物线方程得X2-4kx-4=0
得出X1X2=-4,Y1Y2=1/4 〖X_1〗^2 1/4 〖X_2〗^2=1
因此→FA.→FB= （X1,Y1）（X2,Y2）= X1X2 -Y1Y2=-4-1=-5
假设AM为Y-Y1=K1（X-X1）
BM为Y-Y2=K2（X-X2）
因为AM与BM是抛物线的切线,因此AM与BM与抛物线只有一个焦点,即AM与BM的方程与抛物线方程均只有一个
例：Y=X2/4代入AM的直线方程得X2/4 –X12/4=K1（X-X1）
由△=0得出K1= X1/2
同理K2=X2/2
由AM与BM的方程组 Y-Y1=K1（X-X1）& Y-Y2=K2（X-X2）
化简即为：Y=XX1/2-X12/4 & Y=XX2/2-X22/4
得出交点M的坐标为：M（(X1+X2)/2,X1X2/4）即（2k,-1）
因此M点的轨迹为：y=-1
（3）因为F（0,1）所以：
→FM平方=|FM|2=[(X1+X2)/2]2+[ (X1X2/4)-1]2
=(2k)2+(-2)2
=4(k2+1)
→FA.→FB/→FM平方=(-5)/(4(k^2+1))