如图,已知△ABC的边BC在x轴上,过C作CF⊥AB于F,且交y轴于点G,且∠ACF=45°.(1)求

如图,已知△ABC的边BC在x轴上,过C作CF⊥AB于F,且交y轴于点G,且∠ACF=45°.(1)求
如图,已知△ABC的边BC在x轴上,过C作CF⊥AB于F,且交y轴于点G,且∠ACF=45°.
(1)求证:AG=BC;
(2)若CG·CF=10,OC=2,求AG的长;
(3)在(2)的条件下,求点A的坐标.
j2200a 1年前 已收到2个回答 举报

小混混而已 幼苗

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(1)∠ACF=45°,所以AF=FC
又△ABO相似于△AFG(直角+公共角)
△CFB相似于△ABO(直角+公共角)
所以△CFB相似于△AFG
结合AF=FC,所以△CFB全等于△AFG
所以AG=BC(斜边相等)
(2)△COG相似于△CFB(直角+公共角)
OC:CF=CG:CB
CF*CG=10,所以OC*CB=10
CB=10/2=5
因为△CFB全等于△AFG
所以AG=CB=5
(3)证明△COG相似于△AFG(直角、对顶角)
OG:GF=CG:AG
OG×AG=GF×CG
因为GF=CF-CG
所以OG×AG=(CF-CG)×CG
5×OG=CF×CG-CG×CG
即CG×CG+5*OG=10 (1式)
根据勾股定理,CG×CG=OG×OG+OC×OC
即CG×CG=OG×OG+4 (2式)
(2式)代入(1式)OG×OG+4+5OG=10
OG×OG+5OG-6=0
那么(OG+6)×(OG-1)=0
根据题意,OG=1,
OA=OG+AG=1+5=6
可知A的坐标为(0,6)

1年前

3

studybird 幼苗

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大哥 你找麻烦吗。。这么题 是高中的么?
(1)所以AF=CF 所以△AFG全等于△CFB 所以AG=BC
(2)看不出来了。。。。

1年前

0
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