如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过B作直线EF分别交圆O1和圆O2于E、F两点,若圆O1半径为R,圆O2半径为r.

证明：连接并延长AO1交圆O1于C,连接并延长AO2,交圆O2于D,连接BC、BD
∵AC为圆O1直径,圆O1半径为R
∴∠ABC＝90,AC＝2R
∵AD为圆O2直径,圆O2半径为r
∴∠ABD＝90,AD＝2 r
∴∠ABC+∠ABD＝180
∴C、B、D在同一直线上
∵在圆O1中,∠ACB、∠AEB所对应圆弧都是劣弧AB
∴∠ACB＝∠AEB
∵在圆O2中,∠ADB、∠AFB所对应圆弧都是劣弧AB
∴∠ADB＝∠AFB
∴△ACD相似于△AEF
∴AC/AD＝AE/AF
∴2R/2r＝AE/AF
∴R：r＝AE：AF

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