设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间

解题思路：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围．

求导函数，f′（x）=4x-[1/x]
①当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0，[1/2]）上单调减，在（[1/2]，2）上单调增，满足题意；
②当k≠1时，∵函数f（x）=2x²-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数
∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负
∴f′（k-1）f′（k+1）＜0
∴（4k-4-[1/k−1]）（4k+4-[1/k+1]）＜0
∴
4k2−8k+3
k−1×
4k2+8k+3
k+1＜0
∴
(2k−3)(2k−1)(2k+3)(2k+1)
(k−1)(k+1)＜0
∵k-1＞0
∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，
∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜[3/2]
综上知k的取值范围是[1，
3
2)，
故答案为：[1，
3
2)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．