如图,在△ABC中,M为BC的中点,AN平分∠BAC,AN⊥BN求证 MN//AC

熊猫斌斌 1年前已收到2个回答举报

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延长Bn交AC于点D
∵AN平分∠BAC
∴∠BAN=∠DAN
而AN⊥BN
∴∠BNA=∠DNA=90°
又有AN=AN
∴△ABN≌△ADN
∴BN=DN,即点N是BD的中点
而M为BC的中点
所以MN是△BDC的中位线
∴MN∥CD
即MN∥AC

1年前

rainman008 幼苗

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延长BN到AC，交于点F

由AN垂直BFAN为角BAC的角平分线，可以得到，三角形ANB全等三角形ANF

所以，BN=NF

所以，N为BF的中点，

又因为M为BC的中点，

所以NM为三角形BFC的中位线，所以MN平行AC

1年前

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