一道物理竞赛题在半径为R的不动的圆柱上缠着很细很轻的绳子,绳子末端系一质点.开始,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上.质点获

一道物理竞赛题
在半径为R的不动的圆柱上缠着很细很轻的绳子,绳子末端系一质点.开始,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上.质点获得一个垂直于圆柱面的初速度V,绳子开始打开,试求绳子打开部分的长度和时间的关系.假设系统无重力
naxapm 1年前 已收到2个回答 举报
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hero1982 幼苗

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答案:r^2=2Rvt
用微分思想,因为力永远垂直于速度方向,所以力是不做功的,所以速度大小不变,只改变方向,在运动过程中,每一个小过程可以看作质点是以线与圆柱的接触点为圆心的圆运动,设打开部分长度为r,则有:
da=vdt/r
这里的da是转过的小角度,转过去一个小角度以后接触点相对于圆柱也转过一个小角度,这个角度就是da,转过这个小角度之后就有一个绳子打开部分的长度加成,这个增长的打开部分就是
dr=Rda
两式子联立,得rdr=Rvdt
积分得r^2=2rvt即得出结论

1年前

9

caoxinyu8780 幼苗

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好哦

1年前

2
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