程书上一道动力学题原题见 力学篇 P104 第2题 摘抄：在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的、不能拉伸的绳子绳子末端系一

程书上一道动力学题
原题见 力学篇 P104 第2题
摘抄：在半径为r的不动的圆柱上缠着很轻的、不能拉伸的绳子绳子末端系一质点.开始时,绳子一直缠到底,质点靠在圆柱上.t=0时刻,在与柱面垂直的方向,质点得到一个初速度v,缠着的绳子带着质点开始打开.假设,缠着的绳子不会沿圆柱滑动,打开的绳子在整个时间内都处在和圆柱轴垂直的平面内.试求绳子打开的长度和时间的关系.假设系统无重力作用.
希望各位高手能提供高等（使用微积分）和初等（不使用微积分）两种解法.