10名乒乓球运动员参加循环赛,每两名运动员之间都要进行比赛……
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在循环赛过程中,1号运动员获胜x1次,失败y1次,2号运动员胜x2次,败y2次,…
求证：x1^2+x2^2+…x10^2=y1^2+y2^2+…+y10^2
我明白很麻烦，所以能回答的同志们我加分嘛。
在循环赛过程中,1号运动员获胜x1次,失败y1次,2号运动员胜x2次,败y2次,…
求证：x1^2+x2^2+…x10^2=y1^2+y2^2+…+y10^2
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赞 xx贝壳海 幼苗
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(x1)^2+(x2)^2+…+(x10)^2=(y1)^2+(y2)^2+…+(y10)^2
证明：
xi＋yi＝9（i＝1,2,3,…,10）
x1＋x2＋…＋x10＝y1＋y2＋…＋y10
∴（x1^2+x2^2+…+x10^2)-(y1^2+y2^2+…+y10^2)
＝（x1^2－y2^2）＋（x2^2－y2^2）＋…＋（x10^2－y10^2）
＝（x1＋y1）（x1－y1）＋（x2＋y2）（x2－y2）＋
…＋（x10＋y10）（x10－y10）
＝9〔（x1－y1）＋（x2－y2）＋…＋（x10－y10）〕
＝0
同理可证②若将10名乒乓球运动员改为n名乒乓球运动员（只要把10改成N即可）
证明：
xi＋yi＝9（i＝1,2,3,…,10）
x1＋x2＋…＋x10＝y1＋y2＋…＋y10
∴（x1^2+x2^2+…+x10^2)-(y1^2+y2^2+…+y10^2)
＝（x1^2－y2^2）＋（x2^2－y2^2）＋…＋（x10^2－y10^2）
＝（x1＋y1）（x1－y1）＋（x2＋y2）（x2－y2）＋
…＋（x10＋y10）（x10－y10）
＝9〔（x1－y1）＋（x2－y2）＋…＋（x10－y10）〕
＝0
同理可证②若将10名乒乓球运动员改为n名乒乓球运动员（只要把10改成N即可）
1年前
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