如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）
①AC•BC=AB•CD
②AC² =AD•DB
③BC² =BD•BA
④CD² =AD•DB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

浪影儿 1年前已收到1个回答举报

早早醒来的节日幼苗

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解题思路：

∵在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90∘

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴，，

∴AC⋅AB=BC⋅CD，故①正确；

BC2=BD⋅BA，故③正确；

∴△ACD∽△CBD，

∴，，

∴AC2=AD⋅AB，CD2=AD⋅DB，

故②错误，

④正确。

下列说法中正确的个数是3个。

故选C.

C

<>

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