已知：a=（4sinx，cosx-sinx），b=（sin2（[π/4]+[x/2]），cosx+sinx），函数f（x

（1）f（x）=

a•

b=4sinxsin2(
π
4+
x
2)+(cosx−sinx)(cosx+sinx)
=4sinx•
1−cos(
π
2+x)
2+cos2x
=2sinx（1+sinx）+1-2sin²x
=2sinx+1．
∵f（ωx）=2sin（ωx）+1在区间[−
π
2，
2π
3]上是增函数
∴[−
π
2，
2π
3]⊆[−
2π
ω，
2π
ω]，∴[π/2ω≥
2π
3]，且−
π
2ω≤−
π
2．
∴ω∈(0，
3
4]．
（2）由f（x）=cosx+1=2sinx+1，得tanx＝
1
2．
∴tan2x=[2tanx
1−tan2x=
1
1−
1/4]=[4/3]．
∴tan(2x+
π
6)=
tan2x+tan
π
6
1−tan2xtan
π
6=

4
3+

3
3
1−
4
3×

3
3=
48+25
3
11．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式．

考点点评： 熟练掌握数量积运算、倍角公式、正弦函数的单调性、弦化切和倍角公式、两角和的正切公式等是解题的关键．