定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x1、x2∈D都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“

因为|f（x₁）-f（x₂）|＜|f_max-f_min|，
函数f（x）=x³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]导数是f′（x）=3x²-1
当3x²-1=0时，即x=±

3
3，当0＜x＜

3
3时，f′（x）=3x²-1＜0，当x＞

3
3时，
f′（x）=3x²-1＞0，故f（x）在x∈[0，1]内的极小值是a-
2
3
9，同理，
f（x）在[-1，0]内的极大值是a+
2
3
9，因为f（1）=f（-1）=a，
所以函数f（x）=x³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]的最大值是a+
2
3
9，最小值是a-
2
3
9，
故|f（x₁）-f（x₂）|＜|f_max-f_min|=
4
3
9＜1
所以函数f（x）=x³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]是“妈祖函数”．（2分）

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题是一道新定义题，要理清定义的条件和结论，将问题转化为已知的去解决，主要涉及了恒成立问题，函数的最值求法等．