与圆(x-1)2+y2=1外切且与直线x+√3y=0切与(3,-√3)的圆的方程

设所求圆的圆心是（a,b）,半径为R,则R=√[(a-3)^2+(b+√3)^2],
R=(a+b√3)/2, R=√[(a-1)^2+b^2] - 1 ,解方程组即可.
另法：因为圆心在过点（3,-√3）且垂直于直线x+√3y=0的直线L上,则此直线的斜率为√3,方程为 y=√3x-4√3,于是可设此圆心为(a,√3a-4√3),
由于半径为√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2],且与已知圆外切,所以
√[(a-1)^2+(√3a-4√3)^2]=1+√[(a-3)^2+(√3a-4√3+√3)^2]
解此方程即可.