已知函数f(x)＝asin2π5x+btanπ5x(a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝−1，则不等式f(24)＞log

解题思路：根据三角函数的奇偶性得f（x）是奇函数，从而得到f（-1）=asin(−

2π

5

)+btan(−

π

5

)=1．再用正弦、正切的诱导公式，化简整理可得f（24）=1，原不等式化简为log₂x＜1，解之即可得到所求解集．

∵f(x)＝asin
2π
5x+btan
π
5x
∴f(−x)＝−asin
2π
5x−btan
π
5x=-f（x），可得f（x）是奇函数
∵f（1）=asin
2π
5+btan
π
5=-1，∴f（-1）=asin(−
2π
5)+btan(−
π
5)=1
而f（24）=asin
48π
5+btan
24π
5=asin(10π−
2π
5)+btan(5π−
π
5)=asin(−
2π
5)+btan(−
π
5)
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log₂x即log₂x＜1=log₂2
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）
故答案为：（0，2）

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；指、对数不等式的解法．

考点点评： 本题给出三角函数式，要求根据此函数式解关于x的不等式，着重考查了三角函数的奇偶性、三角函数诱导公式和对数不等式的解法等知识，属于中档题．