已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

解题思路：（1）由题意可得方程ax²+bx+c=x存在两等根x₁=x₂=1，可得 b=1-2a，c=a，由此可得f（x）的解析式，可得 h（a）=M+m=f（-2）+f（1-[1/2a]）=9a-[1/4a]-1，再利用单调性求出 h（a）的最小值．
（2）①由不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，可得

f(−1)≥0 f(1)≥0 −1≤− b 4 ≤1

，由此解得 b的范围．
②根据f（x）+g（x）=x²+|x-t|-1，分t＜-[1/2]时、当-[1/2]≤t≤[1/2] 时、t＞[1/2] 时三种情况分别求得f（x）+g（x）的最小值．

（1）由题意可得方程ax²+bx+c=x 存在两等根x₁=x₂=1，可得 b=1-2a，c=a．
∴f（x）=a (x−
2a−1
2a)2+1-[1/4a]，它的对称轴为 x=1-[1/2a]∈[[1/2]，1]．
∵x∈[-2，2]，∴h（a）=M+m=f（-2）+f（1-[1/2a]）=9a-[1/4a]-1，
∵a≥1，故函数 h（a）为增函数，
∴函数 h（a）的最小值为 h（1）=[31/4]．
（2）当a=2，c=-1时，f（x）=2x²+bx-1，①由不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆A，可得

f(−1)≥0
f(1)≥0
−1≤−
b
4≤1，解得 b∈[-1，1]．
②f（x）+g（x）=x²+|x-t|-1=

(x+
1
2)2−t−
5
4 ， x≥t
(x−
1
2)2+t−
5
4 ， x＜t．
当 t＜-[1/2]时，最小值为-t-[5/4]，
当-[1/2]≤t≤

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；集合的包含关系判断及应用；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．