已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为32，a+b=3．

解题思路：（1）由已知条件推出

c a ＝ 3 2 a+b＝3

，由此能求出椭圆C的方程．
（2）由已知条件得A（0，1），B（0，-1），设P（x₀，y₀），则y02−1＝−

x02

4

，由k ＝

y0−1

x0

，m=

y0+1

x0

，能求出mk是定值-[1/4]．
（3）直线PA：y=kx+1，交直线y=-2于N（−

3

k

，0），直线PB：y=mx-1，交直线y=-2于M（-[1/m]，0），P到y=-2的距离d=

y0+2

2

，由此能求出

|MN|

d

的最小值．

（1）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）的离心率为

3
2，a+b=3，
∴


c
a＝

3
2
a+b＝3，解得a=2，b=1，
∴椭圆C的方程为
x2
4+y2＝1．
（2）证明：∵A、B是椭圆C
x2
4+y2＝1的上、下顶点，
∴A（0，1），B（0，-1），
设P（x₀，y₀），则
x02
4+y02＝1，∴y02−1＝−
x02
4，
由k ＝
y0−1
x0

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的乘积是定值的证明，考查两线段比值为紧小值的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．