已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个
f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a,求证a>=1时f(x)图像与x轴有且只有一个交点

yangchunfa 1年前已收到1个回答举报

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因为f'(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1,当a>1时,f'(x)>=0,当a=1时,仅当x=2时,f'(x)=0,其余有f'(x)>0,所以可知f(x)为增函数,其图像与x轴的交点不会超过1点.
此外,f(x)=1/3x^3-x^2+a(x-1),有f(1)=1/3-1=-2/30,说明f(x)的图像与x轴必有一个交点.所以f(x)图像与x轴有且只有一个交点.

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