如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点E，点D是BC边的中点，连接ED．

解题思路：（1）可求得∠DEO=90°，即可得到DE是⊙O的切线；
（2）根据勾股定理求出AB，以及利用三角形面积求出BE，进而得出AE的长．

（1）证明：连接BE，EO；
∵AB为⊙O直径．
∴∠AEB=90°．
∴△CEB为直角三角形．
∵D为BC中点；
∴DC=BD=ED．
∴∠DEB=∠EBD．
∵EO=OB；
∴∠OEB=∠OBE．
∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=∠ABC=90°．
即∠DEO=90°．
∴DE与⊙O相切于点E．
（2）∵BE⊥AC，
∴BE×AC=AB×BC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴BE=4.8，
∴AE=
AB 2−BE2=[18/5]．

点评：
本题考点： 切线的判定；直角三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了切线的判定方法以及勾股定理和三角形面积求法应用，根据已知得出BE的长是解题关键．

1:连接OE.
因为AB为直径.所以AO=BO=OE,且AEB=BEC为直角.
因为D为AC中点,所以AD=DC,DE=DC
所以角C=角CED,角A=角AEO,又因为角A+角C=90度,所以OED=90度.所以ED为圆的切线.
2:由1可知,角BEC=90度.所以,EC=(4/5)*8=32/5
所以AE=10-32/5=18/5=3.6