直11 花朵
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(1)证明:连接OD.
∵OD=OB(⊙O的半径),
∴∠OBD=∠BDO(等边对等角);
∵AB是直径(已知),
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴∠ADB=∠BDC=90°;
在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴BE=CE=DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠DBE=∠BDE(等边对等角);
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°,
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°(等量代换);
∵点D在⊙O上,
∴ED与⊙O相切;
(2)在Rt△ABD中,∵AD=3,BD=4,
∴AB=5(勾股定理);
在Rt△BDC和Rt△ADB中,∠ADB=∠BDC=90°,∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,∠BCD+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠BCD,
∴△BDC∽△ADB,
∴[BC/AB]=[BD/AD].即[BC/5]=[4/3],
∴BC=[20/3].
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质.圆心到一条直线的距离等于该圆的半径,则该直线就是圆的一条切线.
1年前
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你能帮帮他们吗