如图三角形ABC中,角C=90度,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2求圆O

如图三角形ABC中,角C=90度,点O在BC上,以OC为半径的半圆切AB于点E,交BC于点D,若BE=4,BD=2求圆O 的半径和边
求圆O的半径和边AC的长
ruan春源 1年前 已收到1个回答 举报
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兔儿小乖 幼苗

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根据切割线定理得BE^2=BD*BC,
∵BC=BD+2OD,
∴BD*（BD+2OD）=BE^2,
2*(2+2OD)=4^2
解得：OD=3,
则BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切线,
∴AE=AC,
在Rt△ACB中,BC^2+AC^2=（AE+BE)^2；
∴8^2+AC2=（AC+4)^2,
∴AC=6．
综上,⊙O的半径为3和边AC的长为6．

1年前 追问

7

ruan春源 举报

BE^2=BD*BC??呃呃，，这个不懂什么意思哎。。

举报 兔儿小乖

切割线定理:从圆外一点P引该圆的一条切线(切点为A)和一条割线交圆于B、C,则有PA的平方=PB*PC 没学的话,就用另一种方法 在直角三角形OEB中 OE^2+BE^2=OB^2 OB=OD+BD=OE+BD 即OE^2+BE^2=(OE+BD)^2 代入BE,BD的值也可求出OE=3
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你能帮帮他们吗

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