已知0＜x＜1,求证a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2 详解.基本不等式

zgb1314521 1年前 已收到2个回答 举报
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轻轻的雨 幼苗

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x+(1-x)=1
所以a^2/x+b^2/1-x
=[a^2/x+b^2/1-x][x+(1-x)]
=a²+b²+a²(1-x)/x+b²x/(1-x)
a²(1-x)/x+b²x/(1-x)≥2√[a²(1-x)/x*b²x/(1-x)]=2ab
所以a^2/x+b^2/1-x≥a²+b²+2a

1年前

3

hyc884 幼苗

共回答了1990个问题 举报

要证明：a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2
只需证明：a^2/x+b^2/1-x-a^2-b^2>=2ab
a^2/x+b^2/1-x-a^2-b^2
=a^2(1-x)/x+b^2x/(1-x)
>=2√[a^2(1-x)/x*b^2x/(1-x)]
=2ab
所以a^2/x+b^2/1-x≥(a+b)^2

1年前

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