急 求一道数学题的解求下列条件的标准方程【1】两个焦点坐标(-3,0)(3,0)的椭圆经过点(5,0)【2】两个焦点坐标

急 求一道数学题的解
求下列条件的标准方程
【1】两个焦点坐标(-3,0)(3,0)的椭圆经过点(5,0)
【2】两个焦点坐标(0,5)(0,-5)椭圆上一点P到两焦点距离之和为26
jon519 1年前 已收到1个回答 举报

尼姑爱和尚 花朵

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(1)x^2/25+y^2/16=1
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
则将(5,0)代入
得25/a^2+0/b^2=1
则移项整理后为:a^2=25
2c=焦点间距离,也就是|-3|+|3|=6
所以c=3
所以c^2=9
因为在椭圆中,a^2=b^2+c^2
所以b^2=25-9=16
将a^2与b^2代入所设方程,得解.
(2)x^2/169+y^2/144=1
跟上道题也差不多……
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1
2c=焦点间距离,也就是|-5|+|5|=10
c=5
c^2=25
在椭圆中,椭圆上任意一点到两焦点距离之和=2a(这是书上给的定理)
所以2a=26
所以a=13
所以a^2=169
因为在椭圆中,a^2=b^2+c^2
所以b^2=a^2-c^2=169-25=144
将a^2和b^2代入所设方程,得解.
如果我没算错的话应该是这个~!因为我不太记得椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
还是
x^2/a+y^2/b=1
如果是后者的话,你就分别把分母取一下算数平方根就好了,25=5^2,16=4^2,169=13^2,144=12^2

1年前

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