已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．

假设存在三个正整数，它们的和与积相等，
不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c（※）
所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3，
若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾．
因此a=1，b=1或2或3，
①当a=1，b=1时，代入等式（※）得1+1+c=1•1•c，c不存在．
②当a=1，b=2时，代入等式（※）得1+2+c=1•2•c，c=3．
③当a=1，b=3时，代入等式（※）得1+3+c=1•3•c，c=2，与b≤c矛盾，舍去．
所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 本题考查用类比法求解．注意仿照所给范例的做法，分别设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，再根据题例进行证明即可．此类题目比较简单，考查了学生对所学知识的应用能力．