在△ABC中,AD平分∠BAC.
在△ABC中,AD平分∠BAC.
(1)若AC=BC,∠B：∠C=2：1,试写出图中的所有等腰三角形,并给于证明.
（2）若AB+BD=AC,求∠B：∠C的比值.
(1)若AC=BC,∠B：∠C=2：1,试写出图中的所有等腰三角形,并给于证明.
（2）若AB+BD=AC,求∠B：∠C的比值.
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（1）等腰三角形有3个：△ABC,△ABD,△ADC,
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC= 12∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°,
∴△ABD和△ADC是等腰三角形
（2）在AC上截取AE=AB,连接DE
又∠BAD=∠DAE,AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1
证明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC= 12∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°,
∴△ABD和△ADC是等腰三角形
（2）在AC上截取AE=AB,连接DE
又∠BAD=∠DAE,AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1
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