在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形A
在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,∠BOC=120°,AD=7,BD=10,求四边形ABCD的面积
平行四边形的解法
平行四边形的解法
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由AD‖BC,AB=CD,
（1）四边形可能是等腰梯形.
过D作DE⊥BC于E,
∵∠BOC=120°,∴∠DBC=30°.
又BD=10,∴高DE=5,
BE=5√3,CE=5√3-7,
梯形面积S=（7+5√3+5√3-7）×5÷2=25√3,
（2）四边形可能是平行四边形.
过D作DE⊥BC交BC延长线上,
由BD=10,∠DBE=30°,
∴DE=5,
平行四边形ABCD面积S=BC×DE=7×5=35.
我不知道你需要哪个答案,所以都做出,供参考.
（1）四边形可能是等腰梯形.
过D作DE⊥BC于E,
∵∠BOC=120°,∴∠DBC=30°.
又BD=10,∴高DE=5,
BE=5√3,CE=5√3-7,
梯形面积S=（7+5√3+5√3-7）×5÷2=25√3,
（2）四边形可能是平行四边形.
过D作DE⊥BC交BC延长线上,
由BD=10,∠DBE=30°,
∴DE=5,
平行四边形ABCD面积S=BC×DE=7×5=35.
我不知道你需要哪个答案,所以都做出,供参考.
1年前 追问
7
，∠DBE=30°， 解释一下 答案是15√3
如果四边形是平行四边形，计算就麻烦些（要求高中知识） 由余弦定理： AD=7，OD=10÷2=5（对角线平分） ∠BOC=∠DOA=120°， cos120°=（AO²+OD²-AD²）/2×AO×OD， -1/2=（AO²+25-49）/2×AO×5 AO²+5AO-24=0 (AO-3)(AO+8)=0 ∴AO=3,(AO=-8舍去）。 平行四边形ABCD面积S=4×△OAD面积 =4×（3×5×sin120÷2） =15√3.
wxhongxing 幼苗
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这个图形是等腰梯形或者是平行四边形解法 啊 平行四边形我不会啊等腰梯形的话，boc这个三角形就是等腰三角形（自己证明），顶角120度 同样的aod也是等腰三角形，aod这个角也是120度（对顶角） 知道ad等于7的话，aod这个三角形三边就知道了，当然包括高（这个等腰三角形只要一作高，啥事都知道了） 由此bo也就知道了（bo=bd-od） 在三角形boc中，也就能求出它的高了，同时能求出...
1年前
1
kaoruo 幼苗
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（一）如果是平行四边形
根据题意，有：
AD = 7，OD = OB = 1/2 BD = 5
∠AOD = ∠BOC = 120°
在ΔAOD中，根据余弦定理：
AD² = AO² + DO² - 2 AO•DO cos∠AOD
AO²+ 25 + 5 AO =49
AO² + 5 AO – 24 = 0
解得：AO = 3或 AO = -8
舍去负数，取AO = 3
过A点向BD做垂线AE，交BD于E点
AE = AO cos∠AOB = 3 • (√3)/2 = (3/2) √3
所以：
SΔABD = AE • BD / 2 =(3/2) √3 • 10 / 2 = (15/2) √3
S(ABCD) = 2 SΔABD = (15/2) √3 • 2 = 15√3
（二）如果是等腰梯形
如图，不难发现：
∠DAC = ∠ACB = ∠DBC = 30°
AD = 7
AC = BD = 10
在ΔADC中，根据余弦定理
DC² = AD² + AC² - 2 AD • AC cos∠DAC = 49 + 100 – 2 • 7 • 10 • (√3)/2 = 149 - 70√3
过点D作BC的垂线DE，交BC于E
在RtΔBDE中DE = BD • sin∠DBC = 10 / 2 = 5
在RtΔCDE中，EC² = DC² - ED² = 149 - 70√3 – 25 = 124 - 70√3 = 25 • 3 - 2 • (5√3) • 7 + 49 = (5√3 - 7) sup2;
所以EC = 5√3 – 7
所以BC = AD + 2EC = 10√3 – 14 + 7 = 10√3 – 7
所以S(ABCD) = (1/2) (BC + AD) • ED = (1/2) (10√3 – 7 + 7) • 5 = 25√3
1年前
0
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