已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C. [11/5]
D. [37/16]
greensusan 1年前 已收到3个回答 举报
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wangyu20021105 种子

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

解题思路：先确定x=-1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（l，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（l，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值．

直线l2：x=-1为抛物线y2=4x的准线，
由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F（1，0）的距离，
故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线l1的距离之和最小，
最小值为F（1，0）到直线l1：4x-3y+6=0的距离，
即d=
|4−0+6|
5＝2，
故选A．

点评：
本题考点： 抛物线的定义；点到直线的距离公式．

考点点评： 本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用．圆锥曲线是高考的热点也是难点问题，一定要强化复习．

1年前

10

tofuture 幼苗

共回答了4个问题 举报

从P点做垂线到L1，垂足为M，PM为直线L3，在做PN平行x轴，N点在L1上。
又因为 L1垂直L3，k1=4/3 所以k3=-3/4
即L3方程式为：y=-3/4(x-x1)+ 根号x1
PN方程式为：y=1
所以PN与L1交于点（3/2根号x1-3/2，2根号x1）
则PN=-3/2根号x1+3/2+x1
...

1年前

1

席涛 幼苗

共回答了78个问题 举报

P在抛物线上，设P(y^2/4，y)
P到L1距离d1=|y^2-3y+6|/√(4^2+3^2)=|y^2-3y+6|/5
∵y^2-3y+6=y^2-3y+(3/2)^2-(3/2)^2+6=(y-3/2)^2+15/4＞0
(也可用判别式△=(-3)^2-4*6=9-24=-15＜0)
∴d1=(y^2-3y+6)/5
P到L2距离d2=|y^2/4+...

1年前

0
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