利用导数研究函数的极值设函数f(x)=x³+bx²+cx（x属于R）,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数第一问：

利用导数研究函数的极值
设函数f(x)=x³+bx²+cx（x属于R）,已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数
第一问：求b,c的值 第二问：求g(x)的单调区间与极值
leftwind 1年前 已收到3个回答 举报
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wangzhevv 幼苗

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f(x)-f'(x)=x³+bx²+cx-2x²-2bx-c
=x³+(b-2)x²+(c-2b)x-c是奇函数
所以没有偶次项
所以b-2=0,-c=0
b=2,c=0
g(x)=x³-4x
g'(x)=3x²-4
x=±2√3/3
x2√3/3,则g'(x)>0,g(x)是增函数
-2√3/3

1年前

1

qiwufy 幼苗

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g(x)=f(x)-f'(x)=x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c=-g(-x)=x^3-(b-3)x^2+（c-2b)x+C
b=3 c=0
g(X)=x^3-6x g(X)"=3x^2-6
列表知单调增区间为（-无穷，-根号2），（根号2，+无穷)
单调减区间为{-根号2，根号2}
极大值=4根号2 极小值=-4根号2

1年前

2

gfy0436 幼苗

共回答了1个问题 举报

b=3 c=0
由g(x)=x^3-6x 得
增区间：（-&，-根号2），（+根号2，+&）
减区间：（-根号2，+根号2）
极大值：4根号2
极小值：-4根号2

1年前

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