如图，已知抛物线C1：y＝12x2，把它平移后得抛物线C2，使C2经过点A（0，8），且与抛物线C1交于点B（2，n）．

解题思路：（1）把点B的坐标代入抛物线C₁，进行计算求出n的值，从而得到点B的坐标，然后根据平移变换不改变二次函数图象的形状，设抛物线C₂的解析式为y=[1/2]x²+bx+c，然后利用待定系数法求解，再根据抛物线的顶点坐标进行判断；
（2）根据两抛物线的解析式表示出点D、E的坐标，然后求出DE的长度，然后根据矩形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题求解即可；
（3）根据正方形的性质结合抛物线的对称性可以判断，当正方形的中心在y轴右侧时，△MOP为等腰三角形，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得点M到直线l的距离等于正方形边长的一半，然后列式求解即可．

（1）抛物线C₂的顶点在x轴上．理由如下：
∵点B（2，n）在抛物线C₁上，
∴[1/2]×2²=n，
解得n=2，
∴点B的坐标为（2，2），
∵抛物线C₂是抛物线C₁平移得到，
∴设抛物线C₂的解析式为y=[1/2]x²+bx+c，
又∵C₂经过点A（0，8），
∴

c＝8

1
2×4+2b+c＝2，
解得

b＝−4
c＝8，
∴抛物线C₂的解析式为y=[1/2]x²-4x+8=[1/2]（x-4）²，
∴抛物线C₂的顶点在x轴上；

（2）时间为t时，点D、E的坐标分别为D（t，[1/2]t²-4t+8），E（t，[1/2]t²），
∴DE=[1/2]t²-4t+8-[1/2]t²=-4t+8，
∴S=OP•DE=t（-4t+8）=-4t²+8t=-4（t-1）²+4，
∵直线l经过点B前停止运动，
∴0＜t＜2，
∴当t=1时，正方形DEFG在y轴右侧的部分S有最大值，最大值为4；

（3）如图，可以判定当点M在y轴左侧时，△MOP不能为等腰三角形，
∴当点M在y轴右侧，且在OP的垂直平分线上时，△MOP为等腰三角形，
此时∵点M是正方形的中心，
∴[1/2]DE=[1/2]OP，
即[1/2]（-4t+8）=

点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；等边三角形的判定．

考点点评： 本题是对二次函数的综合考查，待定系数法求函数解析式，两点间的距离公式，正方形的性质，等腰三角形的性质，以及二次函数的最值问题，综合性较强，难度较大，需仔细分析并理解方可解决．