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解题思路：设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简已知的等式，用d表示出a1，由a1大于0，得到d小于0，然后再利用等差数列的前n项和公式表示出此等差数列的前n项和Sn，整理后得到Sn为关于n的二次函数，根据二次项系数d小于0，得到此函数图象为开口向下的抛物线，即函数有最大值，进而利用二次函数取最值的方法即可求出Sn取最大值时n的值．
由题意3a8=5a13，
化简得：3（a1+7d）=5（a1+12d），又a1＞0，
∴a1＝−
39
2d＞0，
∴d＜0，
∴Sn＝na1+
1
2n(n−1)d＝
d
2(n−20)2−200d，
∵Sn为关于n的二次函数，且d＜0，
∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，
∴n=20时，Sn有最大值．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，求和公式，以及二次函数的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
1年前
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