如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长

将△BPC绕点B逆时针方向旋转至△BDA,连DP,
显然△BDP是等边三角形,
所以DP=BP=2根号3,
又PA=2,AD=PC=4,
AD^2=16,DP^2=12,AP^2=4,
AD^2=DP^2+AP^2
所以△ADP是直角三角形,
且AP=AD/2,
所以∠ADP=30°,
所以∠ADB=30+60=90,
勾股定理,得,AB^2=AD^2+BD^2=28
所以BC=2√7
有图：http://hi.baidu.com/%CC%D5%D3%C0%C7%E5/blog/item/e33313db93d868d6b7fd487c.html

然后绕顶点A逆时针旋转60度，使B到达C的位置，C到达C'，P到达P'
连接P'A、P'C 、PP'
PA＝P'A＝2
角PAP'＝60度
所以PP'＝2
在△PP'C中，PC＝4，P'C＝二倍根号3，PP'＝2
所以角CPP'＝60度，角CP'P＝90度
所以角APC＝60＋60＝120度，角APB＝角AP'C＝60＋90＝150度