求x→0+时lim(cotx)^(1/lnx)

求x→0+时lim(cotx)^(1/lnx)
要详细过程,谢谢

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y=(cotx)^(1/lnx)
lny=lgcotx/lnx
是∞/∞,用洛比达法则
分子求导=1/cotx*(-csc²x)=-sinx/cosx*1/sin²x=-1/sinxcosx=-1/sin2x
分母求导=1/x
所以=-x/sin2x=-1/2*2x/sin2x
x→0+
所以极限=-1/2

1年前

张楚辞幼苗

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指数函数的定义域时R
所以y定义域时R
令a=5^x
则a>0
且25^x=a²
a>0
所以y=a²-6a+5
=a²-6a+9-4
=(a-3)²-4
因为a>0
所以a=3，y最小=-4
所以值域[-4,+∞)

1年前

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