已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于B,AE是∠BAC的外角平分线,DE‖AB,交AE于E,求证：四边形ADCF是矩

已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于B,AE是∠BAC的外角平分线,DE‖AB,交AE于E,求证：四边形ADCF是矩形

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由条件：AB=AC,∴∠B=∠ACB,
又AE是∠FAC的平分线,
∴∠FAE=∠B,
∴AE‖BC,DE‖AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE=BD（1）
由AD⊥BC,∴AD⊥AE（2)
∵D是BC的中点,
∴BD=CD=AE（3)
由（1）,（3）得：
四边形ADCE是平行四边形,
再由（2）得：四边形ADCE是矩形.
证毕.

1年前

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