如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠BAC外角平分线,DE∥AB交AE于E,求证：四边形ADCE是矩形

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∵AB=AC,∴△ABC是等腰△,
而AD⊥BC,则由等腰△三线合一定理得：
DB=DC,∠BAD=∠CAD,
又AE是△ABC的外角平分线,
∴易得∠EAD=90°,
∴AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形﹙定义﹚,
∴AE=BD=DC,
∴四边形ADCE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,
而∠ADC=90°,
∴平行四边形ADCE是矩形﹙有一个角=90°的平行四边形是矩形﹚.

1年前

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