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解题思路：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2(sinx−14)2+78，x∈[π6，7π6]⇒-12≤sinx≤1，从而可求函数y=3-sinx-2cos2x的值域．
∵y=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2(sinx-
1
4)2+[7/8]，
∵x∈[[π/6]，[7π/6]]时，
∴-[1/2]≤sinx≤1，
∴当sinx=[1/4]时，ymin=[7/8]；
当sinx=-[1/2]时，ymax=2；
∴函数y=3-sinx-2cos2x的值域为[[7/8]，2]．
故答案为：[[7/8]，2]．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．
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