an为等差数列,Sn是前n项和,若Sm=n,Sn=m,求证Sm+n=-(m+n)

Margaretyang 1年前已收到2个回答举报

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我记得刚解过一道类似的
题目中还是应该有m≠n
不妨设m>n
则Sm-Sn=n-m
∴a(n+1)+a(n+2)+.+a(m)=n-m
∴ [a(n+1)+a(m)]*(m-n)/2=n-m
∴ a(n+1)+a(m)=-2
∴ a1+a(m+n)=a(n+1)+a(m)=-2
∴ S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2=-(m+n)

1年前

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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证：
设公差为d。
Sm=n Sn=m
ma1+m(m-1)d/2=n (1)
na1+n(n-1)d/2=m (2)
(1)-(2)
(m-n)a1+(d/2)[m(m-1)-n(n-1)]=n-m
(m-n)a1+(d/2)[(m²-n²)-(m-n)]=n-m
(m-n)a1+...

1年前

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你能帮帮他们吗

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