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1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)=n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)] =3×n(n+1)(n+2)/3 =n(n+1)(n+2)所以3...
1年前 追问
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就是1×2+2×3+3×4……+99×100 =(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99) =(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99) 而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350, 1+2+3+……+99=99×100÷2=4950 所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300 所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900
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你能帮帮他们吗