将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C
(1)证明AC垂直BD
（2）证明三角形ACD为等边三角形
（3）AB与平面BCD所成的角
（4）AB与CD所成的角

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1.设AC,BD交点为E
CE,AE均垂直于BD,平面AEC垂直于BD,AC垂直于BD
2.ACE为等腰直角三角形,AE=CE=AC/2 = AD/根号（2）,AC= 根号（2）AE=AD,所以AC=CD=AD,ACD等边
3.在平面ABD内过B点作BCD的垂线（也就是垂直于BD的直线）,这是BCD的法线,与AB成45度角,所以AB与BCD的角=90-45=45
4.CD与ABD平面成45度角,与AB成45度角

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