将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,如图所示,则平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值为

wuhsien777 1年前 已收到2个回答 举报
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雨泪儿 春芽

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过A作BD的垂线AO交BD于O
连接CO
过O作BC的垂线OE交BC于E
连接AE
则∠AEO为平面ABC与平面BCD的夹角
在RT⊿AOE中
cos∠AEO=OE/AE
显然OE=1/2CD
而AC^2=AO^2+OC^2=AO^2+BO^2=AB^2
则⊿ABC为等边三角形
于是有AE=√3/2BC
又CD=BC
所以cos∠AEO=OE/AE=(1/2)/(√3/2)=√3/3

1年前

1

yanghuajun2008 幼苗

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90度，余弦是0

1年前

1
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