对任意的实数m,n,若p=m^2 +mn +n^2-m-n +2,求p的最小值

对任意的实数m,n,若p=m^2 +mn +n^2-m-n +2,求p的最小值
rt
最爱玉堂 1年前 已收到1个回答 举报

背着青春到处走 种子

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p=m²+mn+n²-m-n+2
→m²+(n-1)m+(n²-n+2-p)=0.
△1=(n-1)²-4(n²-n+2-p)≥0
→3n²-2n+(7-4p)≤0.
△2=4-12(7-4p)≥0
→p≥5/3.
逐步代回,知m=n=1/3时,
所求最小值为:5/3.

1年前

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