向量证明三角形ABC,AB=mAD,AC=nAE,F为BC中点,证明AF=(m+n)/2*AG

向量证明三角形ABC,AB=mAD,AC=nAE,F为BC中点,证明AF=(m+n)/2*AG
向量证明三角形ABC,AB=mAD,AC=nAE,F为BC中点,DE与AF交于点G,证明AF=(m+n)/2*AG
niathzz 1年前 已收到2个回答 举报
赞

bogues 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

DE上的点G,满足AG=λ AD+(1-λ) AE=λ/m AB+(1-λ)/n AC,其中λ是[0,1]之间的数.
而AF=1/2 AB+1/2 AC,所以若AGF共线,必须有(λ/m)/(1/2)=((1-λ)/n)/(1/2),
得λ=m/(m+n),因此代入得AG=1/(m+n) (AB+AC)=2/(m+n) (1/2 AB+1/2 AC)=2/(m+n) AF,因此AF=(m+n)/2 AG.

1年前 追问

7

niathzz 举报

请问AG=λ AD+（1-λ) AE中（1-λ）怎么来的？

举报 bogues

额，这好像是是基本性质吧，λ=1时AG=AD，λ=0时AG=AE，好像解析几何里有讲。

007OOT 幼苗

共回答了74个问题 举报

设AG=kAF
GD=GA+AD=-kAF+AB/m=-k(AB+AC)/2+AB/m=(-k/2+1/m)AB-k/2*AC
GE=GA+AE=-kAF+AC/n=-k(AB+AC)/2+AC/n=-k/2*AB+(-k/2+1/n)AC
GD与GE共线.
所以:(-k/2)/(-k/2+1/m)=(-k/2+1/n)/(-k/2)
整理得:k=2/(m+n)
得证

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com