已知△ABC的边长为a、b、c,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△
已知△ABC的边长为a、b、c,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
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△ABC的边长为a、b、c,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
必有判别式=0
即 (2(B-A))^2-4(A-B)(C-B)=0
4B^2-8AB+4A^2-4AC+4AB+4BC-4B^2=0
A^2-AB-AC+BC=0 A(A-B)-C(A-B)=0 ==>(A-C)(A-B)=0
必有 A=C 或者 A=B
所以散三角形是等腰三角形
必有判别式=0
即 (2(B-A))^2-4(A-B)(C-B)=0
4B^2-8AB+4A^2-4AC+4AB+4BC-4B^2=0
A^2-AB-AC+BC=0 A(A-B)-C(A-B)=0 ==>(A-C)(A-B)=0
必有 A=C 或者 A=B
所以散三角形是等腰三角形
1年前
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