求函数y=sinx/(2-cosx)的值域

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creayaumi 幼苗

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y=sinx/(2-cosx)
y'=cosx/(2-cosx)-(sinx)^2/(2-cosx)^2
=(2cosx-1)/(2-cosx)^2
令y'=0 得　cosx=1/2
当co sx=1/2 sinx=√3/2 时　y有最大值　　ymax=√3/2/(2-1/2)=√3/3
当co sx=1/2 sinx=-√3/2 时　y有最小值　　ymax=-√3/2/(2-1/2)=-√3/3
所以　函数y=sinx/(2-cosx)的值域为　［-√3/3,√3/3］

1年前

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