黑板上写着2和3这两个数,然后在这两个数之间写出它们的和5.例如：第一次操作后,黑板上写着：2、5、3；

黑板上写着2和3这两个数,然后在这两个数之间写出它们的和5.例如：第一次操作后,黑板上写着：2、5、3；
第二次操作后,黑板上写着：2、7、5、8、3.请问：按如此规律操作5次之后,黑板上共有多少个数?这些数的总和是多少?

1天之涯 1年前已收到1个回答举报

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每次增加的个数为原来总个数减1.设a（n）为n次操作后的总个数,则
a（n）=2a（n-1）-1,a0=2
通项公式为a（n）=2^n+1
所以操作5次后,有33个数.
设每次操作后数之和记为b（n）,则
b（n）=3b（n-1）-5 ,b0=5.这是因为每次增加的和是原来的和的2倍-5,最外面的2,3只加了一次.
通项公式为b（n）=（5/2）*(3^n+1)
所以操作5次后,这些数的和为610.

1年前

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