已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+……+(-1)^n-1(4n-3),求S15+S22-S31的值

已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+……+(-1)^n-1(4n-3),求S15+S22-S31的值
Sn中两项两项结合以后的和都是-4
S[2n]表示前2n项的和,总项数是偶数,故共可以得到n个-4
故S[2n]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+[(8n-7)-(8n-3)]=-4n
1,9,17……的通项是8n-7 5,13,21……的通项是8n-3
S[2n-1]表示前2n-1项的和,总项数是奇数,但只要将第一项1单独放一边,从第二项起两项两项结合,都是4,由于第二项往后共有2n-2项,故共可以得到n-1个4
故S[2n-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+[(-8n+11)+(8n-7)]
=1+4(n-1)=4n-3
这里所以S15+S22-S31=(4*8-3)+(-4*11)-(4*16-3)=76
为什么要求1,9,17……的通项是8n-7 5,13,21……的通项是8n-3 和 -5,-13,-21的通项是-8n+11 9,17,25……的通项是8n-7
S15+S22-S31=(4*8-3)+(-4*11)-(4*16-3)=76这个是怎么来的啊.