已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝13(an−1)，求证数列{an}为等比数列，并求其通项公式．

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解题思路：根据等比数列的定义进行证明即可．

由Sn＝
1
3(an−1)可知Sn−1＝
1
3(an−1−1)，
两式相减可得，an＝
1
3(an−an−1)，
即
an
an−1＝−
1
2，（n≥2）
故数列数列{a_n}为等比数列．公比q=−
1
2．
又a1＝S1＝
1
3(a1−1)•
∴a1＝−
1
2，
∴an＝(−
1
2)n．

点评：
本题考点：等比数列的通项公式；等比关系的确定．

考点点评：本题主要考查等比数列的判断以及等比数列的通项公式，利用等比数列的定义是解决本题的关键．

1年前

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